Творческая биография Дмитрия Спиряева началась в Курском музыкальном училище. Здесь с 1999 по 2002 г. он учился по классу кларнета у Ирины Николаевны Бегун и по классу гитары — у Вячеслава Федоровича Левыкина. Уже в те годы самым большим увлечением Дмитрия, помимо игры на музыкальных инструментах, становится дирижирование. Большое влияние на становление музыканта оказал Василий Васильевич Шабельник — замечательный педагог и руководитель оркестров Курского музыкального училища. Семейное окружение также способствовало творческому росту. Дедушка Дмитрия — Спиряев Вячеслав Тимофеевич — в советское время руководил Курским музыкальным училищем, был создателем и дирижером оркестра баянистов. Бабушка — Спиряева Надежда Павловна — хоровой дирижёр. Так, уже на втором курсе училища Дмитрий Спиряев начинает работать в Курской филармонии, в должности регулятора группы кларнетов в симфоническом оркестре под управлением Сергея Георгиевича Проскурина.

В 2002 году переводится в Москву, в колледж при ГМПИ им. М. М. Ипполитова-Иванова, где продолжает обучение по классу кларнета у Анатолия Ивановича Камышева — заслуженного артиста РФ, доцента, солиста МГАСО п/у Павла Когана. По классу дирижирования Дмитрий Спиряев занимается у народного артиста РФ, профессора Владимира Петровича Гордеева. Параллельно организует совместно с супругой детский музыкальный фольклорный коллектив, где преподает игру на многих традиционных музыкальных инструментах, коллекционирует редкие музыкальные инструменты, а впоследствии инициирует создание Музея народного быта.

В 2004 году Дмитрий Спиряев поступает в ГМПИ им М. М. Ипполитова-Иванова, где с успехом продолжает обучение у тех же педагогов, а на выпускном государственном экзамене по дирижированию получает отметку «5+». В эти годы музыкант работает с учебными оркестрами института и оркестрами МГДМШ №2 им. И. О. Дунаевского, преподаёт кларнет, играет в Губернаторском оркестре Московской области и духовом оркестре Кафедры военных дирижеров при МГК им. П. И. Чайковского, а также сотрудничает с различными симфоническими оркестрами в качестве приглашенного музыканта.

В 2009 году поступает в аспирантуру в класс профессора Авангарда Алексеевича Федотова и начинает сотрудничество с симфоническим оркестром «Модерн» в качестве дирижера. Впоследствии Дмитрий Спиряев становится главным дирижером этого оркестра.

В 2015 году создает студию обучения музыке для детей и взрослых, где преподаёт и, занимая должность директора, руководит педагогическим составом.

Все музыкальные коллективы под руководством Дмитрия Спиряева не раз удостаивались звания победителя и обладателя ГРАН-ПРИ на различных конкурсах и фестивалях как Всероссийского уровня, так и Международного.